Cerdikawan, apa kabarmu? Berjumpa lagi dengan eksponen! Eksponen merupakan nama lain dari bilangan berpangkat. Di usia sekolah dasar kamu sudah mengenalinya, ada bilangan berpangkat dua dan tiga.

Di tingkat lanjutan, eksponen dijabarkan menjadi lebih luas. Ada bilangan dengan pangkat nol, negatif, positif, hingga pecahan. Di kelas 10 SMA, bahkan kamu sudah mulai dapat mengerjakan persamaannya.

Wah, pelajaran kali ini sangat mudah dan sama menantangnya dengan aljabar, lho! PinterKelas akan membahasnya secara tuntas.

Pengertian Eksponen

Sudah disebutkan di atas bahwa eksponen adalah nama lain dari bilangan berpangkat dalam matematika. Jadi, pengertiannya akan sama dengan definisi bilangan berpangkat.

Eksponen secara sederhana disebut sebagai perkalian berulang. Eksponen adalah sebuah bilangan yang dikalikan berulang-ulang sebanyak n kali.

Berdasarkan definisi, bentuk umumnya menjadi:

an = a x a x a x a x a x …….. x a
a = bilangan pokok
n = bilangan pangkat
n menunjukkan berapa kali seharusnya a dikalikan.

Contoh: 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 ( bilangan pokok = 2 dan dikalikan sebanyak 5 kali sesuai bilangan pangkat). Ingat, ini akan berbeda hasilnya dengan 2 x 5 lho!

Eksponen digunakan dalam berbagai bidang kehidupan dan ilmu. Di dalam Biologi, misalnya. Kamu dapat memperkirakan jumlah bakteri yang membelah diri menjadi dua selang waktu tertentu.

Di alam bidang sosial, eksponen banyak digunakan untuk memperkirakan pertumbuhan penduduk suatu daerah.

Jenis-Jenis Eksponen

Eksponen dibagi menjadi beberapa jenis berdasarkan bilangan pangkatnya. Jenis tersebut, yaitu:

  • Pangkat Nol
    Tentu saja ini artinya suatu bilangan pokok yang pangkatnya bilangan nol.
    Kamu tahu, semua bilangan yang dipangkatkan nol hasilnya adalah 1? Ha; tersebut dirumuskan menjadi: a0 = 1
  • Pangkat Positif
    Pangkat ini merupakan pangkat yang sudah banyak kamu pelajari.
    Contoh 26, 34, dan seterusnya.
  • Pangkat Negatif
    Pangkat ini merupakan kebalikan dari pangkat positif.
    Contoh: 2-3 = ½ -3
  • Pangkat Pecahan
    Pangkat pecahan sebenarnya kebalikan dari akar. Namun, dalam materi kali ini Pinter Kelas akan membahas pangkatnya saja.
    Contoh pangkat pecahan 4½, 52/3, dan seterusnya.

Sifat-Sifat Eksponen

Sifat eksponen sudah dijelaskan sedikit dalam jenis-jenisnya di atas. Namun, secara lengkap digambarkan sebagai berikut.

eksponen

Contoh Soal dan Pembahasan tentang Sifat Eksponen

Yuk, kerjakan latihan berikut! Setelah selesai, barulah kamu lihat pembahasannya.

  1. Hitungkah nilai dari (-6)3 dan 63. Apakah hasilnya sama? Mengapa?
  2. Hitunglah hasil dari 4a5 x 24a2+ 6a7!
  3. Tentukanlah hasil dari ((-2)8 x (-2)3)/(-2)9 !
  4. Nyatakanlah bilangan 1/ 6(a + b)-7  menjadi berpangkat positif!
  5. Nyatakanlah bilang positif a5 x a6 menjadi bilangan negatif!
  6. Tentukanlah hasil perhitungan bilangan berpangkat x1y2 / 2z6  menjadi pangkat negatif!
  7. Sederhanakan 5 (x2 – y2) (x2 – y2)0
  8. Berapakah hasil 63 + 62 dan 84 / 82!
  9. Tentukan 55 / 252!
  10. Tentukan hasil dari (5. 3)2!
  11. Sederhanakan (2 a5 b-5 / 32 a9 b-1)-1!

Pembahasan

  1. (-6)3 = (-6) x (-6) x (-6) = -216 dan 63 = 6 x 6 x 6 = 216
    Hasilnya tidak sama karena yang satu bilangan pokok ya negatif dan lainnya postif dan pangkat merupaka bilangan ganjil. Untuk pangkat yang bilangan genap, hasilnya sama. Contoh: (-5)4 = 54.
  2. Yang pertama kamu selesaikan perkaliannya terlebih dahulu, sama dengan pengerjaan operasi hitung biasa.
    4a5 x 24a2+ 6a7 (24 dihitung terlebih dahulu, menjadi 2 x 2 x 2 x 2 = 16)
    = 4a5 x 16a2 + 6a7
    = (4 x 16) a5 + 2 + 6a7
    = 64a7 + 6a7 = 70a7 (penjumlahan untuk pangkat yang sama, yang ditambahkan hanya koefisiennya saja).
  3. ((-2)8 x (-2)3)/(-2)9 
    Semua bilangan pokok adalah 2 sehingga kamu dapat menyelesaikannya menggunakan sifat bilangan berpangkat positif perkalian dan pembagian.
     ((-2)8 x (-2)3)/(-2)9 
    = (-2)8 + 3 / (-2)9
    = (-2)11 / (-2)9
    = (-2)11-9 = (-2)3 = -2 x (-2) x (-2) = -8
  4. 1/ 6(a + b)-7  = 1/ 6(a + b)-7  = 6(a + b)7
  5. a5 x a6 = a5 + 6 = a11 = 1 / a-11
  6. x1y2 / 2z6  = 1/x-1y-2 X (1/2z6) = 1/x-1 y 2 x 2z-6 = 2z-6 / x-1 y-2
  7. 5 (x2 – y2) (x2 – y2)0 = 5 (x2 – y2) (1) = 5x2 – 5y2
  8. 63 + 62 dihitung satu persatu terlebih dahulu.
    63 + 62 = (6 x 6 x 6) + (6 x 6) = 216 + 36 = 252
    84 / 82 bilangan pokoknya sama-sama 8 sehingga dapat dihitung pembagiannya terlebih dahulu.
    84 / 82 = 8 4 – 2 = 82 =64
  9. 55 / 252 dbuat terlebih dahulu agar bilangan pokoknya sama menjadi 5.
    55 / 252 = 55 / (52)2 = 55 /54 = 5 5-4 = 51 = 5
  10. Soal ini bisa diselesaikan dengan dua cara tetapi hasilnya sama.
    (5. 3)2 = 152 = 225
    (5. 3)2 = 52. 32 = 25. 9 = 225
  11. Langkah menyederhanakan:
    Angka yang besar dijadikan bilangan berpangkat
    Pangkatkan semua yang berada dalam kurung dengan -1
    Selesaikan dengan cara perkalian dan pembagian eksponen
    (2 a5 b-5 / 32 a9 b-1)-1 = (2 a5 b-5 / 25 a9 b-1)-1 = 2-1. a-5 b5 / 2-5. a-9 b1
    = 24. a4 b4 = (2ab)4

Persamaan Eksponen

  • Persamaan eksponen adalah sebuah persamaan yang melibatkan bilangan berpangkat.
  • Untuk menyelesaikannya, kamu harus memahami sifat-sifat eksponen di atas terlebih dahulu.
  • Selesaikan eksponen hingga dua ruas mempunyai bilangan pokok yang sama
  • Setelah bilangan pokok sama, barulah kamu menyelesaikan persamaan sebagaimana menyelesaikan persamaan biasa.

Perhatikan contoh di bawah ini!

Tentukan nilai x dari persamaan berikut 32x-2= 81!

Di kedua ruas ada bilangan pokok 3 dan 81. Jadikanlah 81 menjadi eksponen yang mempunyai bilangan pokok 3
32x + 2 = 34
32x + 2 = 34

Karena kedua ruas sudah sama, maka kamu dapat menyelesaikan bagian pangkatnya saja.
2x + 2 = 4
2x = 4 – 2
2x = 2
x = 1

Demikianlah uraian singkat tentang eksponen. Persamaan eksponen secara lengkap akan dipelajari dalam Pinter Kelas selanjutnya. Jangan lupa, kerjakan banyak soal dari buku paketmu ya agar semakin lancar mengerjakan soal. Semoga sukses!

Author

A good story captivates. It moves. It inspires action.