FPB dan KPK merupakan singkatan dari faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil. Materi ini sudah pernah dibahas PinterKelas sebelumnya. Materi yang sudah mulai dipelajari sejak kamu kelas 4 sekolah dasar.

FPB dan KPK dapat ditentukan dengan menggunakan tiga cara, yaitu dengan menuliskan faktor dan kelipatan, dengan membuat pohon faktor, dan dengan tabel. Cara yang paling umum digunakan adalah dengan pohon faktor. Dengan pohon faktor kamu dapat menghitung persekutuan untuk bilangan besar dan kecil, menentukan faktor prima, sekaligus menentukan faktorisasi prima. Satu cara merangkum berbagai materi.

FPB dan KPK dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Ini akan dicontohkan dalam soal cerita yang juga akan dipelajari di sini. Jangan salah lho! Untuk UN SD soal cerita dari materi faktor persekutuan dan kelipatan persekutuan selalu ada beberapa tahun terakhir.

Agar kamu lebih memahami, PinterKelas kembali membahas tentang faktor dan kelipatan persekutuan dengan 3 cara. Setelah itu, di bagian akhir kamu akan belajar menyelesaikan berbagai soal cerita tentangnya.

Menyelesaikan FPB dan KPK dengan Menentukan Faktor dan Kelipatan

Cara ini sebenarnya merupakan dasar perhitungan dari faktor dan kelipatan persekutuan. Dengan memahaminya, kamu berarti juga mengetahui konsep dasar. Sayangnya, kamu akan sulit menentukan jika diminta menghitung untuk angka besar.

Contoh

  1. Hitunglah FPB dan KPK dari 30 dan 40.

    Jawab:
    Faktor dari 30 dan 40 dituliskan dalam tabel.
    Faktor dari 30 berarti semua bilangan yang jika dikalikan hasil adalah 30.

    fpb dan kpk

    Faktor dari 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
    Faktor dari 40 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
    Faktor persekutuan dari 30 dan 40 (perhatikan angka yang sama) = 1, 2, 5, 10
    FPB (perhatikan faktor persekutuan yang terbesar) = 10
    Kelipatan dari 30 = 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, …
    Kelipatan dari 40 = 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, …
    Kelipatan persekutuan dari 30 dan 40 (perhatikan angka yang sama): 120, 240, …
    KPK (perhatikan angka sama dan paling kecil) = 120

Menentukan Persekutuan dengan Tabel

Dengan tabel, kamu dapat menghitung sekaligus FPB dan KPK dalam satu langkah. Perhatikan cara berikut:

  • Kolom pertama merupakan pembagi.
  • Kolom kedua dan seterusnya merupakan merupakan bilangan yang dihitung.
  • Bilangan yang tidak dapat dibagi tidak perlu diubah.
  • Jika semua bilangan dapat dibagi dengan pembagi, tandailah dengan warna biru.
  • Bagilah seluruh bilangan hingga hasilnya 1.

Contoh

  1. Menentukan FPB dan KPK dari 30 dan 40.

    Jawab:


    FPB merupakan perkalian angka pembagi yang sama (warna biru), berarti FPB dari 30 dan 40 = 2 x 5 = 10
    KPK merupakan perkalian semua angka pembagi, berarti FPB dan KPK dari 30 dan 40 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

Menentukan Persekutuan dengan Pohon Faktor

Terakhir, yuk menentukan FPB dan KPK dengan pohon faktor.

Contoh

  1. Tentukan FPB dan KPK dari 30 dan 40.

    Jawab:
    fpb dan kpk

    Faktorisasi prima dari 30 (diambil dari pohon faktor yang sudah tidak bercabang) = 2 x 3 x 5
    Faktorisasi prima dari 40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5

    FPB merupakan faktorisasi yang sama dari bilangan dan dipilih pangkat terkecil.
    FPB dari 30 dan 40 = 2 x 5 = 10

    KPK merupakan semua angka faktorisasi bilangan dan dipilih pangkat terbesar.
    KPK dari 30 dan 40 = 23 x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120

Contoh Soal Cerita

Terkadang mungkin kamu tidak yakin dengan fungsi atau manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari. Nah, untuk faktor dan kelipatan persekutuan kamu dapat melihat fungsinya dalam soal cerita.

Jika mendapatkan soal cerita FPB dan KPK, perhatikan cirinya:

  • Soal cerita diselesaikan dengan FPB jika ada beberapa bilangan yang ingin dikelompokkan. Biasanya terdapat kata “jumlah maksimal atau jumlah terbanyak”.
  • Soal cerita diselesaikan dengan KPK jika ada beberapa bilangan dan dalam soal ditanyakan kapan terjadi pertemuan kembali. Biasanya di dalam ada kata “setiap” atau “sekali”.

Untuk mempersingkat waktu, yuk kerjakan soal berikut! Jangan intip dulu jawabannya ya, sebelum kamu selesaikan.

  1. Budi memiliki tiga jenis permen. Ada 28 permen warna merah, 42 permen warna hijau, dan 56 permen warna biru.
    Permen-permen tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong. Setiap kantong berisi ketiga jenis permen sama banyak.
    Berapa jumlah kantong maksimal yang harus dimiliki Budi untuk memasukkan permen?

    Jawab:
    Permen dikelompokkan. Perhatikan pula adaka kata “jumlah kantong maksimal”. Berarti masalah diselesaikan dengan FPB.



    FPB dari 24, 42, dan 56 = 2 x 7 = 14.
    Jadi, kantong yang harus dimiliki Budi maksimal berjumlah 14 buah.
  2. Di sebuah halaman gedung terdapat lampu merah yang menyala setiap 15 detik, lampu biru menyala setiap 25 detik, dan lampu hijau yang menyala setiap 50 detik. Jika awalnya semua lampu dinyalakan bersamaan, setiap berapa detik lampu akan menyala bersamaan?

    Jawab:
    Lampu menyala bersama dan terdapat kata kunci “setiap” dalam soal. Berarti masalah diselesaikan dengan KPK.

    fpb dan kpk

    KPK dari 15, 25, dan 50 = 5 x 5 x 3 x 2 = 150
    Jadi, ketiga lampu akan menyala bersama setiap 150 detik .
  3. Tiga buah jenis bus berangkat dari terminal yang sama.
    Bus A berangkat setiap 15 menit, bus B berangkat setiap 20 menit, dan bus C berangkat setiap 30 menit.
    Jika ketiga bus berangkat bersamaan pukul 08.00, kapan mereka akan berangkat bersama lagi?

    Jawab:
    Masalah diselesaikan dengan KPK



    KPK dari 15, 20, dan 30 = 5 x 2 x 3 x 2 = 60
    Bus A, B, dan C berangkat bersama setiap 60 menit = 1 jam.
    Jadi, bus akan berangkat bersama kembali jam 08.00 + 1 jam = 09.00.
  4. Terdapat 3 kentongan yang masing-masing terletak di satu pos ronda dalam satu kampung. Kentongan pertama, dipukul setiap 15 menit, kentongan kedua dipukul setiap 30 menit, dan kentongan ketiga setiap 45 menit.
    Jika kentongan dipukul bersamaan pukul 19,30. Pukul berapa lagi kentongan dipukul bersama?

    Jawab:
    Masalah diselesaikan dengan KPK

    fpb dan kpk

    KPK dari 15, 30, dan 45 = 5 x 3 x 2 x 3 = 90
    Kentongan dipukul bersama setiap 90 menit = 1 jam 15 menit.
    Jadi, kentongan dipukul bersama lagi pukul 19.30 + 1.15 = 20.45
  5. Sebuah yayasan mempunyai 96 kg beras, 80 bungkus mie instan, dan 64 kemasan minyak goreng.
    Ketiga barang tersebut akan dibagikan secara merata dan sama banyak kepada pengungsi bencana alam.
    Berapa maksimal pengungsi yang dapat menerima bantuan dari yayasan.

    Jawab:
    Masalah diselesaikan dengan FPB



    FPB dari 96, 80, dan 64 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
    Jadi, jumlah maksimal pengungsi yang dapat menerima bantuan adalah 16 orang.

Hmm.. Sekian dulu uraian PinterKelas tentang FPB dan KPK kali ini! Semoga bermanfaat!

Baca juga :
1. Apa Perbedaannya Faktorisasi Prima dan Faktor Prima?
2. Cara Membaca dan Membuat Diagram Lingkaran

Author