Cerdikawan, masih ingatkah kamu tentang trigonometri dan persamaannya? Ya, ini merupakan pelajaran matematika yang berhubungan dengan garis dan sudut pada segitiga siku-siku. Dengan kata lain, kamu sering menyebutnya sebagai sin cos tan. Ternyata sama dengan jenis persamaan lain lho! Ada grafik fungsi trigonometri untuk persamaannya. Ini dipelajari saat kamu kelas X SMA.

Grafik fungsi trigonometri berhubungan dengan koordinat. Selain itu, berbeda-beda tergantung persamaan sin cos atau tan.

Secara umum, grafik ini dipengaruhi berbagai hal lain tentang trigonometri. Jadi, sebelum masuk materi sebenarnya dari grafik fungsi trigonometri, PinterKelas akan menguraikan singkat beberapa materi yang berhubungan dengannya.

Sudut Istimewa Trigonometri

Berdasarkan asal katanya, trigonometri merupakan bahasa Yunani. Trigonometri artinya ilmu yang mempelajari sudut tiga atau segitiga sebagai bangun datar dan unsur-unsurnya.

PinterKelas menyederhanakan pengertian dari berbagai versi yang ada, menjadi ilmu matematika ruang yang mempelajari hubungan sudut, sisi, atau rusuk, dan perbandingan-perbandingannya. Ilmu ini menggunakan segitiga siku-siku sebagai dasar.

Dari pengertian di atas kamu mengenal perbandingan sudut sebagai sinus, cosinus, dan tangen. Sudut yang dibandingkan mulai 00 sampai 3600 sebagai satu lingkaran penuh. Dengan demikian, setiap besar sudut mempunyai nilai sendiri.

Jadi, ada 361 nilai perbandingan sudut dari masing-masing sinus, cosinus, dan tangen. Jika kamu ingin tahu semuanya, ada tabel sin cos tan yang dapat dibuka. Kalkulator, sebagai alat bantu hitung juga mencantumkan trigonometri sebagai bagian dari pencarian di dalamnya.

Namun, sulit bukan menghapal semua nilai? Matematikawan mempunyai solusi jitu. Ada yang namanya sudut istimewa. Di mana nilai sin dan cos saling berkebalikan. Sedangkan nilai tan merupakan perhitungan dari sin/cos.

Untuk menyingkatnya, di bawah ini tabel sudut istimewa trigonometri.

grafik fungsi trigonometri
rumusdasarmatematika.blogspot.com

Kamu sebaiknya memahami nilai sudut istimewa di atas sebagai dasar menggambar grafik fungsi trigonometri.

Trigonometri dalam Kuadran

Selain mengetahui nilai sudut istimewa, penting pula kamu pahami kembali nilai trigonometri dalam kuadran tertentu.

Nilai tersebut ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

istanamatematika.com

Hubungan Derajat dengan Radian

Dalam trigonometri dikenal dua macam ukuran sudut, yaitu derajat dan radian. Hubungan keduanya digambarkan sebagai berikut.

1 putaran penuh = 3600 = 2π radian.

Jadi 1π radian = 1800.

Selanjutnya, 900 = π/2 radian; 600 = π/3 radian, dan seterusnya.

Grafik Dasar Fungsi Trigonometri

Sebenarnya, ada 2 cara menggambarkan grafik trigonometri. Membuat tabel atau membuat lingkaran satuan. Namun, pada dasarnya kedua cara menggunakan perhitungan perhitungan sudut istimewa dalam pengerjaan.

Jadi, PinterKelas hanya akan membahas cara tabel nilai fungsi untuk grafik sin, cos, dan tan sederhana.

  1. Grafik fungsi trigonometri sin, y = f(x) = sin x dengan 0 ≤ x ≤ 2π.
    Tabel harga f(x) = sin x
    grafik fungsi trigonometri

    Tandai titik di atas dalam koordinat atau grafik dan sambungkan titiknya. Maka akan dibentuk grafik fungsi f(x) = sin x sebagai berikut.

  2. Grafik fungsi trigonomteri cos, y = f(x) = cos x dengan 0 ≤ x ≤ 2π.
    Tabel harga f(x) = cos x
    grafik fungsi trigonometri

    Grafik fungsi f(x) = cos x

  3. Grafik fungsi trigonometri tan, y = f(x) = tan x dengan 0 ≤ x ≤ 2π.
    Tabel fungsi f(x) = tan x
    grafik fungsi trigonometri

    Grafik fungsi f(x) = tan x

Periode Fungsi

Grafik trigonometri mempunyai periode tertentu yang menyatakan nilai minimum dan maksimum. Hal ini sesuai dengan rumusan berikut.

  • f(x) = a sin (kx + b)
    Periode = 360/|k| atau 2π/|k|, dengan nilai maksimum |a| + b dan nilai minimum –|a| + b.
    Sifat grafik = kontinu di tiap titik sudut.
    Periode, p = 2π.
    Range = -1 ≤ sin x ≤ 1.
  • f(x) = a cos (kx + b)
    Periode = 360/|k| atau 2π/|k|, dengan nilai maksimum |a| + b dan nilai minimum –|a| + b.
    Sifat grafik = kontinu di tiap titik sudut.
    Periode, p = 2π.
    Range = -1 ≤ cos x ≤ 1.
  • f(x) = a tan (kx = b)
    Tidak mempunyai nilai minimum dan maksimum.
    Sifat grafik diskontinu dengan asimtot di kx + π/2.
    Periode, p = π.
    Range tidak hingga.

Amplitudo = ½ (nilai maksimum – nilai minimum)

Contoh Soal dan Pembahasan

Berdasarkan grafik fungsi dasar trigonometri dan nilai periodenya, kamu dapat menentukan gambar atau grafik fungsi yang mempunyai nilai berbeda. Begitu pula dengan nilai periode maksimum dan minimum.

Untuk mempermudah, Cerdikawan dapat memperhatikan contoh soal dan pembahasannya berikut.

  1. Tentukanlah periode, nilai maksimum, minimum, dan amplitudo dari fungsi berikut.
    a. f(x) = 2 sin 2x + 5
    b. f(x) = – 3 cos 3(x + 90) – 8

    Jawab:
    a. f(x) = 2 sin 2x + 5 → a = 2 , b = 5
    Nilai maksimum = |a| + b = |2| + 5 = 7
    Nilai minimum = -|a| + b = -|2| + 5 = 3
    Amplitudo = ½ (7 – 3 ) = ½ . 4 = 2

    b. f(x) = -3 cos 3(x + 90°) – 8 → a = -3 , b = -8
    Nilai maksimum = |a| + b = |-3| + |-8| = 11
    Nilai minimum = -|a| + b = -|-3| + |-8| = 5
    Amplitudo = ½ (11 – 5 ) = ½. 6 = 3
  2. Gambarlah fungsi trigonometri f(x) = 2 cos x, dengan 0 ≤ x ≤ 2π.

    Jawab:
    Grafik fungsi f(x) = 2 cos x berdasarkan grafik f(x) = cos x dengan mengganti nilai maksimum dan minimumnya menjadi 2.
    grafik fungsi trigonometri
  3. Gambarlah grafik f(x) = cos 2x, dengan 0 ≤ x ≤ 2π.

    Jawab:
    Pada grafik f(x) = cos 2x nilai minimum dan maksimumnya sama dengan f(x) cos x, yaitu 2 dan -2. Hanya saja pada f(x) = cos 2x, terdapat 2 gelombang pada satu periode.

  4. Gambarlah grafik trigonometri untuk fungsi f(x) = sin (x + 30), dengan 0 ≤ x ≤ 2π.

    Jawab:
    Untuk mempermudah, ingatlah bahwa grafik fungsi f(x) = sin (x + 30) dapat dibuat sama hanya dengan menggeser grafik ke kiri sebanyak 300. Sedangkan untuk f(x) = sin (x – 30) grafik digeser ke kanan 300. Ini berlaku pula pada grafik tan dan cos.

  5. Gambarkan grafik fungsi f(x) = tan 3x , dengan 0 ≤ x ≤ 2π.

    Jawab:
    grafik fungsi trigonometri

    Perhatikan bahwa setiap periode terdapat 3 asimtot lebih banyak dari fungsi f(x) = tan x.

Sekian ya Cerdikawan pembahasan tentang grafik fungsi trigonometri lengkap dengan berbagai variasi soal. Jangan lupa terus berlatih!

Baca juga :
1. Penjelasan Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri
2. Rumus Lengkap Turunan Trigonometri dan Contohnya

Author