Cerdikawan, kamu sedang mencari tahu lebih lanjut tetang Vektor? Yuk, kita pelajari bersama PinterKelas.
Vektor adalah besaran yang mempunyai besar/nilai dan arah. Secara geometris vektor digambarkan sebagai ruas garis berarah, dengan panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan arah ruas garis menyatakan arah vektor .
Dalam matematika vektor digambarkan dalam bentuk garis lurus yang mempunyai panjang dan arah.
Penulisan nama vektor :
- dengan menggunakan huruf kapital harus menggunakan dua huruf, sebagai contoh vektor AB ⃗
- adalah vektor yang panjangnya sama dengan panjang ruas garis AB dan arahnya dari A ke B.
- sedangkan dengan huruf kecil hanya satu huruf, sebagai contoh a̅
Sebagai Contoh

Dalam Matematika dan fisika dikenal dua besaran, yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) saja, misalnya waktu, suhu, panjang, luas, volume, massa dan sebagainya.
Sedangkan, Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah (direction), misalnya kecepatan, percepatan, gaya, momentum, momen, impuls, medan magnetik dan sebagainya.
Vektor adalah suatu ruas garis berarah yang memiliki besaran (panjang, nilai) dan arah tertentu, dapat dinyatakan dalam grafis berikut.

Bila u menyatakan garis berarah dari A ke B maka dituliskan lambang

( dibaca vektor AB mewakili vektor u, sedangkan AB adalah vektor yang pangkalnya A dan ujungnya B)
Misalkan vektor merupakan vektor yang berawal dari titik
menuju titik
dapat digambarkan koordinat cartesius dibawah. Panjang garis sejajar sumbu x adalah
dan panjang garis sejajar sumbu y adalah
merupakan komponen-komponen vektor
.

Komponen vektor dapat ditulis untuk menyatakan vektor secara aljabar yaitu:

atau

Sifat-Sifat Vektor
- Komutatif
a + b = b + a
- Assosiatif
a + ( b + c) = (a + b) + c
- Memiliki elemen satuan atau elemen identitas
a + 0 = 0 + a = a
- Memiliki elemen inverse
a + (-a) = (-a) + a = 0
- Distributive dengan perkalian skalar
K(a + b) = ka +kb , dengan k= skalar
Macam – Macam Beserta Operasi Vektor
Vektor juga memiliki beberapa macam – macam nya, yaitu sebagai berikut :
- Vektor di R2 :
Panjang sebuah segmen garis yang menyatakan vektor atau dinotasikan sebagai
Panjang vektor yaitu sebagai :

Panjang vektor tersebut ialah dapat dikaitkan dengan sudut yang dibentuk oleh vektor dan sumbu x positif.

Operasi Vektor di R2 :
⇒ Penjumlahan dan Pengurangan Vektor di R2 :
Dua vektor atau lebih dapat dijumlahkan dan hasilnya dapat disebut resultan. Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang juga seletak. Jika

maka :

Penjumlahan secara grafis dapat dilihat pada gambar dibawah berikut ini :

Dalam pengurangan vektor ini, berlaku sama dengan penjumlahan yaitu sebagai berikut ini :

Sifat – sifat dalam penjumlahan vektor adalah sebagai berikut :

⇒ Perkalian Vektor di R2 Dengan Skalar :
Suatu vektor juga dapat dikalikan dengan suatu skalar (bilangan real) dan akan menghasilkan suatu vektor baru. Jika adalah vektor dan k merupakan skalar. Maka perkalian vektor dapat dinotasikan :

Dengan Keterangan :
- Jika k > 0, maka vektor
searah dengan vektor
.
- Jika k < 0, maka vektor
berlawanan arah dengan vektor
.
- Jika k = 0, maka vektor
adalah vektor identitas
.
Secara grafis perkalian ini juga dapat merubah panjang vektor dan dapat dilihat pada tabel dibawah berikut ini :

Secara aljabar perkalian vektor dengan skalar k juga dapat dirumuskan sebagai berikut ini :

⇒ Perkalian Skalar Dua Vektor di R2 :
Perkalian skalar dua vektor dapat disebut juga sebagai hasil kali titik dua vektor dan juga dapat ditulis sebagai :

Contoh Soal Vektor
Contoh Soal 1 :
Diketahui ada titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), dan titik C(p,q,-6). Apabila titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p + q !
Penyelesaian :
Jika titik – titik A, B, dan C segaris maka vektor dan vektor
bisa juga searah atau berlainan arah. Sehingga akan ada bilangan m yang merupakan sebuah kelipatan dan bisa membentuk persamaan berikut ini :

Jika B berada diantara titik A dan C, maka akan diperoleh :

Sehingga Dapat Diperoleh :

Maka kelipatan m dalam persamaan :

Diperoleh :

Jadi, dapat disimpulkan :
p + q = 10 + 14 = 24