Cerdikawan, kamu sedang mencari tahu lebih lanjut tetang Vektor? Yuk, kita pelajari bersama PinterKelas.

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar/nilai dan arah. Secara geometris vektor digambarkan sebagai ruas garis berarah, dengan panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan arah ruas garis menyatakan arah vektor .

Dalam matematika vektor digambarkan dalam bentuk garis lurus yang mempunyai panjang dan arah.

Penulisan nama vektor :

  1. dengan menggunakan huruf kapital harus menggunakan dua huruf, sebagai contoh vektor AB ⃗
  2. adalah vektor yang panjangnya sama dengan panjang ruas garis AB dan arahnya dari A ke B.
  3. sedangkan dengan huruf kecil hanya satu huruf, sebagai contoh a̅

Sebagai Contoh

Dalam Matematika dan fisika dikenal dua besaran, yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) saja, misalnya waktu, suhu, panjang, luas, volume, massa dan sebagainya.

Sedangkan, Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah (direction), misalnya kecepatan, percepatan, gaya, momentum, momen, impuls, medan magnetik dan sebagainya.

Vektor adalah suatu ruas garis berarah yang memiliki besaran (panjang, nilai) dan arah tertentu, dapat dinyatakan dalam grafis berikut.

Bila u menyatakan garis berarah dari A ke B maka dituliskan lambang

( dibaca vektor AB mewakili vektor u, sedangkan AB adalah vektor yang pangkalnya A dan ujungnya B)

Misalkan vektor \bar{v} merupakan vektor yang berawal dari titik A(x_1,y_1) menuju titik B(x_2,y_2) dapat digambarkan koordinat cartesius dibawah. Panjang garis sejajar sumbu x adalah v_1 = x_2 - x_1 dan panjang garis sejajar sumbu y adalah v_2 = y_2 - y_1 merupakan komponen-komponen vektor \bar{v}.

Komponen vektor \bar{v} dapat ditulis untuk menyatakan vektor secara aljabar yaitu:

 

atau

Sifat-Sifat Vektor

  • Komutatif

+ b = b + a

  • Assosiatif

+ ( b + c) = (+ b) + c

  • Memiliki elemen satuan atau elemen identitas

+ 0 = 0 + = a

  • Memiliki elemen inverse

+ (-a) (-a) + a = 0

  • Distributive dengan perkalian skalar

K(+ b) = k+kb , dengan k= skalar


Macam – Macam Beserta Operasi Vektor

Vektor juga memiliki beberapa macam – macam nya, yaitu sebagai berikut :

  • Vektor di R:

Panjang sebuah segmen garis yang menyatakan vektor   atau dinotasikan sebagai   Panjang vektor yaitu sebagai :

Panjang vektor tersebut ialah dapat dikaitkan dengan sudut   yang dibentuk oleh vektor dan sumbu x positif.

Operasi Vektor di  R:

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor di R:

Dua vektor atau lebih dapat dijumlahkan dan hasilnya dapat disebut resultan. Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang juga seletak. Jika 

 maka :

Penjumlahan secara grafis dapat dilihat pada gambar dibawah berikut ini :

Dalam pengurangan vektor ini, berlaku sama dengan penjumlahan yaitu sebagai berikut ini :

Sifat – sifat dalam penjumlahan vektor adalah sebagai berikut :

⇒ Perkalian Vektor di RDengan Skalar :

Suatu vektor juga dapat dikalikan dengan suatu skalar (bilangan real) dan akan menghasilkan suatu vektor baru. Jika   adalah vektor dan k merupakan skalar. Maka perkalian vektor dapat dinotasikan  :

Dengan Keterangan :

  • Jika k > 0, maka vektor   searah dengan vektor  .
  • Jika k < 0, maka vektor   berlawanan arah dengan vektor  .
  • Jika k = 0, maka vektor   adalah vektor identitas  .

Secara grafis perkalian ini juga dapat merubah panjang vektor dan dapat dilihat pada tabel dibawah berikut ini :


Secara aljabar perkalian vektor   dengan skalar k juga dapat dirumuskan sebagai berikut ini :

Perkalian Skalar Dua Vektor di R2 :

Perkalian skalar dua vektor dapat disebut juga sebagai hasil kali titik dua vektor dan juga dapat ditulis sebagai :

Contoh Soal Vektor

Contoh Soal 1 :

Diketahui ada titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), dan titik C(p,q,-6). Apabila titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p + q !

Penyelesaian :

Jika titik – titik A, B, dan C segaris maka vektor   dan vektor   bisa juga searah atau berlainan arah. Sehingga akan ada bilangan m yang merupakan sebuah kelipatan dan bisa membentuk persamaan berikut ini :

Jika B berada diantara titik A dan C, maka akan diperoleh :

Sehingga Dapat Diperoleh :

Maka kelipatan m dalam persamaan :

Diperoleh :

Jadi, dapat disimpulkan :

p + q = 10 + 14 = 24

Author