Cerdikawan, kamu pernah menggambarkan dua buah titik dan menyambungkannya? Apa yang kamu lihat? Ya, sebuah garis lurus. He he.. Walau mungkin saja sih, kamu membuatnya agak bengkok sedikit karena tidak menggambarnya dengan penggaris. Yang pasti, garis lurus yang kamu buat untuk menghubungkan titik tersebut ada hitungannya lho! Namanya persamaan garis lurus.

Wah, persamaan apa lagi ya? Memang dalam matematika terdapat banyak jenis persamaan, termasuk persamaan garis lurus. Kamu mempelajari semua jenis persamaan secara lengkap ketika SMP dan SMA. Semuanya bermanfaat, digunakan dalam berbagai bidang kehidupan.

Contohnya, persamaan garis lurus. Biasanya digunakan untuk menggambarkan peningkatan atau penurunan dari masalah tertentu secara tetap. Hmm… Itulah yang akan dibahas dalam PinterKelas kali ini.

Pengertian

Persamaan garis lurus berhubungan dengan persamaan linier. Persamaan ini didefinsikan sebagai sebuah persamaan yang menghasilkan minimal 2 nilai titik x dan y pada bidang koordinat. Kedua titik yang dihasilkan jika dihubungkan akan membentuk garis lurus.

Persamaan ini sering juga digambarkan sebagai perbandingan nilai x dan y pada bidang koordinat. Nilai yang menghasilkan titik-titik sejajar dan jika dihubungkan akan membentuk garis lurus.

Dalam bentuk model matematika, persamaan terbentuk oleh dua variabel x dan y atau a dan b berderajat 1 atau tidak mempunyai pangkat.

Jadi, bentuk persamaan ini mungkin saja:

  • y = mx
  • y = -mx
  • y = a
  • x = a
  • ax + by = ab
  • ax – by = -ab
  • y = mx + c
  • Ax + By + C = 0
  • dan sebagainya

Gradien

Garis lurus yang dibentuk oleh persamaan mungkin saja vertikal, horizontal, atau dengan kemiringan tertentu. Nah, kemiringan garis ini disebut sebagai gradien.

Gradien sering dilambangkan dengan huruf m. Perhatikan model persamaan yang telah ditulis di atas.

Gradien ini akan menentukan persamaan yang dibentuk.

Gradien merupakan perbandingan antara y dan x atau Δy / Δx.

persamaan garis lurus

Untuk menentukan gradien, kamu dapat menggunakan rumus berikut:

  • Untuk persamaan y = mx + c dan y = mx, gradien adalah m.
  • Untuk persamaan dengan bentuk Ax + By + C = 0, gradien = -A/B.
  • Untuk garis yang melalui 2 titik (x1, y1) dan (x2, y2), gradien = .
  • Dua buah garis lurus yang sejajar berarti mempunyai kemiringan sama. Dituliskan m1 = m2.
  • Dua buah garis lurus yang saling tegak lurus mempunyai kemiringan atau gradien saling berkebalikan. Dituliskan dalam rumus menjadi: m1 x m2 = -1.

Menentukan gradien adalah langkah pertama menentukan persamaan garis lurus.

Rumus Persamaan Garis Lurus

Setelah kamu dapat menentukan gradien, selanjutnya adalah menentukan persamaan. Kamu harus tahu terlebih dahulu rumus yang akan digunakan untuk persamaan.

Rumus tersebut, yaitu:

  • Persamaan yang melalui titik (0, 0) dan bergradien m : y = mx.
  • Persamaan garis yang sejajar dengan y = mx atau persamaan yang melalui titik (0, c) adalah y = mx + c.
  • Persamaan yang diketahui gradiennya dan melalui satu titik tertentu (x1, y1) : (y – y1) = m (x – x1).
  • Persamaan garis lurus melalui 2 titik tanpa diketahui gradiennya: persamaan garis lurus.

Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus

Menggambar grafik persamaan garis lurus sangat mudah.

Jika diketahui sebuah persamaan, kamu hanya perlu dua buah titik dan menghubungkan kedua titik.

Menentukan 2 titik dengan cara berikut:

Misalkan y = mx + c.

  • y1 = 0 maka kamu akan menghitung nilai x1 sehingga akan ditemukan titik (x1, 0).
  • X2 = 0 maka kamu akan dapat menghitung nilai y2 sehingga akan ditemukan titik (0, y2).
  • Letakkan titik pada bidang koordinat.
  • Hubungkan kedua titik.

Contoh Soal dan Pembahasan

Pada rumus di atas kamu belum menemukan contoh soal. Padahal ini penting agar kamu lebih paham dan dapat berlatih.

Tentu saja PinterKelas tidak akan melupakannya! Yuk, simak contoh soal dan pembahasan berikut!

  1. Tentukan gradien dari gambar-gambar persamaan garis berikut.


    Jawab:
    A. Δx = 9 dan Δy = -6
    Gradien = Δy / Δx = -6 / 9 = – 2/3

    B. Δx = 9 dan Δy = 6
    Gradien = Δy / Δx = 6 / 9 = 2/3

    C. Δx = – 9 dan Δy = -6
    Gradien = Δy / Δx = -6 / -9 = 2/3

    D. Δx = -9 dan Δy = 6
    Gradien = Δy / Δx = 6 / -9 = -2/3
  2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik di bawah ini!
    a. (0, 0) dan (-20, 25)
    b. (-4, 7) dan (2, -2)

    Jawab:
    Sebelumnya, tentukan terlebih dahulu (x1, y1) dan (x2, y2).

    a.(x1, y1) = (0, 0) dan (x2, y2) = (-20, 25)
    persamaan garis lurus

    b. (x1, y1) = (-4, 7) dan (x2, y2) = (2, -2)

  3. Tentukan persamaan garis yang melalui P (2, -4) dan Q (-1, 3)!

    Jawab:
    Persamaan garis dapat ditentukan dengan menggunakan rumus:
    persamaan garis lurus

    Sehingga diperoleh:


    persamaan garis lurus (dikalikan secara silang)
    -3 (y + 4) = 7 (x – 2)
    -3y -12 = 7x – 14
    -3y – 12 – 7x + 14 = 0
    -7x – 3y +2 = 0

    Jadi, persamaan yang dibentuk adalah -7x – 3y + 2 = 0 atau 7x + 3y – 2 = 0 atai 7x + 3y = 2
  4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (-2, -8) dan mempunyai gradien 5!

    Jawab:
    Persamaan garis dapat ditentukan dengan menggunakan rumus:
    (y – y1) = m (x – x1)

    Sehingga:
    (y – y1) = m (x – x1)
    (y – (-8)) = 5 (x – (-2))
    y + 8 = 5x + 10
    y + 8 – 5x – 10 = 0
    -5x + y -2 = 0

    Jadi, persamaan yang dibentuk adalah -5x + y – 2 = 0 atau 5x – y + 2 = 0 atau y = 5x + 2
  5. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (0, -2) dan mempunyai gradien 2/3!

    Jawab:
    Persamaan garis dapat ditentukan dengan menggunakan rumus :
    (y – y1) = m (x – x1)

    Sehingga:
    (y – y1) = m (x – x1)
    (y – (-2)) = 2/3 (x – 0)
    y + 2 = 2/3x (dikalikan 3)
    3y + 6 = 2x
    3y – 2x + 6 = 0

    Jadi, persamaan yang dibentuk adalah 3y – 2x + 6 = 0 atau 2x – 3y – 6 = 0
  6. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (4, 0) dan sejajar dengan garis yang mempunyai persamaan y = 3x + 2!

    Jawab:
    Dua buah garis sejajar sehingga m1 = m2.
    y = 3x + 2, m1 = m2 = 3

    Persamaan garis dapat ditentukan dengan menggunakan rumus:
    (y – y1) = m (x – x1)
    (y – 0) = 3 (x – 4)
    y = 3x – 12

    Jadi, persamaan garis yang dibentuk adalah y = 3x – 12
  7. Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik P (-2, 7) dan tegak lurus dengan 3x – 5y + 8!

    Jawab:
    Gradien persamaan 3x – 5y = 8 ditentukan sesuai rumus Ax + By + C = 0
    m1 = – A/B = -3 / -5 = 3/5.
    Dua buah garis tegak lurus,
    m1 x m2 = -1
    3/5 x m2 = -1
    m2 = -1 : 3/5 = -1 x 5/3 = -5/3

    Persamaan garis dapat ditentukan dengan menggunakan rumus:
    (y – y1) = m (x – x1)
    (y – 7) = 5/3 (x – (-2))
    y – 7 = 5/3x + 10/3 (dikalikan 3)
    3y – 21 = 5x + 10
    3y – 21 – 5x – 10 = 0
    3y – 5x – 31 = 0

    Jadi, persamaan garis yang dibentuk dan tegak lurus dengan garis 3x – 5y + 8 adalah 3y – 5x – 31 = 0 atau 5x – 3y + 31 = 0.

Sekian ya Cerdikawan pembahasan tentang persamaan garis lurus! Teruslah semangat berlatih dan belajar agar prestasimu meningkat!

Baca juga :
1. Menentukan Fungsi Invers Sangatlah Mudah Lho!
2. Menghitung Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Mudah

Author