Halo Cerdikawan, kembali lagi dengan pelajaran matematika SMA. Kali ini kamu akan mengenal pembahasan tentang vektor matematika. Materi pelajaran tergolong baru kamu kenal di sekolah menengah atas.

Mengapa disebut vektor matematika? Karena di dalam ilmu fisika kamu akan mempelajari hal ini. Tentu saja, vektor matematika peminatan akan membahas semuanya lebih dalam. Hanya kamu yang mengambil jurusan IPA yang memperolehnya.

Pengertian Vektor

Vektor matematika mempunyai pengertian yang sama dengan fisika, yakni sebuah besaran yang mempunyai besar atau nilai dalam bentuk angka dan arah.

Vektor ini digambarkan sebagai sebuah ruas garis yang mempunyai arah. Panjang ruas garis merupakan pernyataan yang menunjukkan besar vektor dan tanda panah menyatakan arah. Contoh besaran vektor adalah perpindahan. Sepintas mirip dengan jarak tetapi berbeda.

Jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh benda bergerak. Jika dia menunjukkan lintasan dari kota A ke kota B, panjangnya tidak berubah dari kota B ke kota A.

Sementara perpindahan menunjukkan perubahan posisi sebuah benda yang bergerak dari keadaan semula. Jika seseorang bergerak dari kota A ke kota B jaraknya 20 km, kemudian berbalik kembali dari kota B ke kota A jaraknya dituliskan dengan -20 km. Perpindahan yang terjadi adalah 20 – 20 = 0. Orang yang  bergerak meski sudah bolak-balik tidak berpindah arah.

Jarak adalah besaran skalar karena arah tidak mempengaruhinya. Perpindahan adalah besaran vektor karena dipengaruhi oleh arah benda bergerak.

Vektor dituliskan dengan cara:

  • Menggunakan dua huruf besar, misalnya

AB menunjukkan vektor yang panjangnya sama dengan ruas garis AB dan arahnya dari A ke B.

  • Menggunakan huruf kecil, misalnya atau

Jenis-Jenis Vektor Matematika

Vektor matematika mempunyai beberapa jenis, yaitu:

Vektor Posisi

Vektor ini biasanya ditunjukkan dengan kordinat posisi (x,y) hingga (x1, y1).

Vektor Nol

Vektor yang panjanya nol. Vektor ini tidak memiliki arah yang jelas karena besarnya nol, berupa titik.

Vektor Satuan

Vektor yang panjangnya hanya satu satuan. Perhitungan panjang ini akan Pinter Kelas bahas dalam sub bagian operasi vektor matematika.

Vektor Basis

Jenis ini sebenarnya masih termasuk ke dalam vektor satuan dalam ruang dua dimensi atau R2.

Jika dinotasikan, vektor mempunyai posisi (1,0) dan (0,1). Arah vektor basis sesuai dengan arah sumbu koordinat.

Koordinat vektor sering dituliskan dengan A= (x,y) atau A = xi + jk

Panjang Vektor Matematika

Secara singkat, untuk mengetahui panjang vektor kamu harus memahami rumus berikut pada gambar berikut.

Agar kamu lebih memahami rumus tersebut, di bawah ini contoh soal dan pembahasan vector matematika yang menghitung panjangnya.

Tentukan panjang vektor di bawah ini.

  1. A = (9, 4)
  2. A = 4i + 3j dan B = 5i + 6j
  3. A= (6, 5, 7)

Pembahasan

  • A = (9, 4) berarti kamu harus menggunakan rumus pertama pada gambar. satuan
  • Jika dituliskan dalam bentuk koordinat, A = 4i + 3j dan B = 5i + 6j menjadi A = (4, 3) dan B = (5, 6).
    Untuk menghitung panjang vektor, kamu harus menggunakan rumus kedua pada gambar.
    satuan
  • Untuk soal bagian c, kamu dapat menggunakan rumus ketiga pada gambar.
    Panjang vektor = satuan

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Jika kamu sudah memahami cara menghitung panjang vektor di atas, Pinter Kelas akan mengajak kamu membahasa operasi vektor matematika selanjut. Operasi tersebut, yaitu penjumlahan dan pengurangan.

Operasi ini dijadikan sub judul yang sama karena pada dasarnya mempunyai rumus yang sama. Perbedaannya hanya pada lambang rumus sehingga menghitungnya juga berbeda.

Di atas adalah rumus penjumlahan dua vektor.Jika kamu mengerjakan pengurangan, maka tanda tambah pada rumus tinggal kamu ganti dengan kurang.

Sama dengan panjang vektor, agar lebih paham kamu dapat mengamati contoh soal berikut.

Pertanyaan

Diketahui vektor A = 10i + 8j dan B = -2i + 3j. Hitunglah dan jika vektor membentuk sudut 90 derajat.

Pembahasan

Vektor jika dinotasikan dengan koordinat menjadi A = (10, 8) dan B = (-2, 3)
Sesuai dengan rumus, = (xA + xB)I + (yA + yB) j = (10 + (-2))I + (8 + 3)j = 8i + 11j
Sementara, =
Cos 90 = 0 sehingga 2. 8. 11. Cos 90 = 0 dan A dan B yang digunakan adalah hasil penjumlahan sebelumnya = 8i + 11j

Pertanyaan

Diketahui A = (8, 4) dan B = (3, -1). Berapakah hasil pengurangan kedua vektor atau A – B?

Pembahasan

Dengan tetap mengacu pada rumus penjumlahan, maka rumus pengurangan menjadi:
= (XA – XB)i + (YA – YB)j = (8 – 3)I + (4 – (-1))j = 5i + 5j

Perkalian Vektor Matematika

Vektor juga mempunyai operasi hitung perkalian.Operasi tersebut meliputi vektor dengan bilangan real dan antar dua vektor.

Perkalian dirumuskan dalam gambar berikut.

Rumus pertama dalam gambar menunjukkan bahwa perkalian vektor bersifat komutatif. Rumus ekdua menunjukkan distributif atau penyebarab. Sementara rumus keempat menunjukkan perkalian dua vektir yang sama dan rumus ketiga menunjukkan perkalian vektor dengan bilangan real atau konstanta.

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh soal 1

Diketahui vektor A = 10i + 8j dan B = -2i + 3j. Hitunglah dan

Pembahasan

Sebelumnya kamu harus menghitung terlebih dahulu nilai panjang vektor masing-masing

Sesuai dengan rumus:

Contoh soal 2

Diketahui vektor A = 10i + 8j, B = -2i + 3j, dan C = 4i -1j. Hitunglah dan 4.

Pembahasan

Soal sama dengan soal sebelumnya. Akibatnya, kamu hanya tinggal menghitung

Sesuai dengan rumus

Dalam matematika hasil di atas sudah cukup dan benar. Namun, kamu bisa saja mencari hasilnya setepat mungkin.

Selanjutnya, , jika dicari sampai angka setepat mungkin= 4. 46,17 = 184,68.

itulah Cerdikawan pembahasan tentang vektor matematika! Pahami mulai dari awal ya, karena semuanya saling berhubungan. Selamat belajar!

Author

A good story captivates. It moves. It inspires action.